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UNED > Ingeniería en Energía > Álgebra
Diagonalización de matrices simétricas
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En esta clase mostraremos otra utilidad de las matrices ortogonales que, además, estará muy relacionada con temas anteriores como son la diagonalización de matrices. Aprendimos a diagonalizar matrices asociadas a aplicaciones lineales de todos los tipos, estudiando sus VAPs y VEPs y en este caso prestaremos especial atención a un caso particular de matrices: Las matrices simétricas. Este tipo de matrices han aparecido anteriormente al hablar de las matrices métricas ya que una matriz métrica o matriz de Gram debía de ser simétrica por definición del producto escalar. De todos modos una matriz simétrica no tiene porque siempre representar un producto escalar y podemos tener, por ejemplo, matrices asociadas a aplicaciones lineales que sean simétricas.

Temario
Módulo 5: Espacio Euclídeo y ortogonalidad
Producto escalar y matriz de Gram
Introducción al producto escalar (10:04)
Mostrar que es un producto escalar (10:25)
Matriz de Gram y cambio de base Parte I (12:40)
Matriz de Gram y cambio de base Parte II (08:48)
Ejercicio de demostraciones de productos escalares (10:21)
Subespacios suplementarios
Subespacios suplementarios (09:39)
Proyección de vectores sobre un subespacio (05:49)
Ejercicio integrador de ortogonalidad Parte I (11:49)
Ejercicio integrador de ortogonalidad Parte II (07:42)
Distancia mínima entre un vector y un subespacio (06:34)
Matrices ortogonales
Matrices Ortogonales (08:15)
Matrices Ortogonales no cuadradas (09:39)
Matrices Ortogonales - Factorización QR (09:58)
Diagonalización de matrices simétricas (12:02)
Métodos numéricos y matrices
Mínimos cuadrados (14:12)
Mínimos Cuadrados mediante ecuaciones normales (03:35)
Ejercicio de mínimos cuadrados por ecuaciones normales (04:08)
Ejercicio de mínimos cuadrados (07:32)
Ejercicio de mínimos cuadrados por Factorización QR (04:45)
Mínimos Cuadrados mediante Factorización QR (06:32)
Modelos lineales
Modelos lineales: Recta de regresión (08:49)
Ejercicio de recta de regresión (03:52)
Ortogonalidad: Introducción
Producto Escalar. Norma, ángulos y distancias (08:15)
Ejercicio de norma, ángulo y distancia para polinomios (08:57)
Pitágoras y el producto escalar (10:35)
Subespacios ortogonales
Subespacios ortogonales y bases ortogonales (09:01)
Ejercicio de bases ortogonales (06:37)
Ejercicio de subespacio ortogonal (10:37)
Gram-Schmidt
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt (12:03)
Ejercicio de Gram-Schmidt para R3 (07:22)
Ejercicio de Gram-Schmidt para Polinomios (08:49)
Ejercicio de Gram-Schmidt para R4 (06:42)
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